Методи оптимізації в прикладах і задачах

В навчальному посібнику викладені основні теоретичні положення та методи розв’язання типових задач оптимізації. Послідовно розглянуті методи та алгоритми лінійного програмування, чисельні методи та алгоритми одновимірної, багатовимірної і умовної багатовимірної оптимізації. Наведено наочні ілюстрації, конкретні приклади та задачі до самостійного розв’язування. Для студентів математичних та інженерно-технічних спеціальностей вузів. Сучасні вимоги до математичної підготовки інженера досить високі. Зокрема, від нього вимагається вміння грамотно перекладати на математичну мову технічні, економічні, природничо-наукові та інші прикладні задачі, аналізувати залежність їхніх розв'язків від умов, режимів, параметрів реальних процесів і вибирати найкращі варіанти, тобто мати навички математичного моделювання й оптимізації реальних об'єктів. Тому дисципліні "Методи оптимізації" приділяється значна роль у математичній підготовці студентів вузів. Оскільки в більшості практично важливих випадків аналітичне розв'язання задач оптимізації важке або неможливе, інженер-дослідник повинен володіти чисельними методами, розрахованими на застосування сучасних комп'ютерів. Даний навчальний посібник написаний на підставі багаторічного викладання лекцій і проведення семінарських занять для студентів різних спеціальностей. Основна увага приділяється практичному застосуванню чисельних методів оптимізації. Кожен розділ містить основні теоретичні відомості, алгоритми методів, детально розібрані приклади й задачі для самостійної роботи. У першому розділі описані загальні критерії існування безумовного й умовного екстремуму багатовимірних функцій. Критерії умовного екстремуму розглянуті при різних видах обмежень: рівностях, нерівностях і змішаних обмеженнях. При цьому умови Куна-Такера наведені як для узагальненої, так і для класичної функцій Лагранжа. Пошук і дослідження екстремальних точок проілюстровані великою кількістю прикладів. Другий розділ містить основні методи розв'язання задач лінійного програмування. Розглянуто алгоритмічні особливості двоїстого симплекса-методу і його застосування для розв'язання параметричних і цілочисельних задач лінійного програмування. Наведені різноманітні приклади використання методів. У третьому розділі розглянуто чисельні методи одновимірної оптимізації, які широко використаються в алгоритмах методів мінімізації багатовимірних функцій. Кожний метод представлений алгоритмом і прикладом. Четвертий розділ присвячений основним методам нульового, першого й другого порядків безумовної мінімізації функцій декількох змінних. Надається порівняльна характеристика методів. Алгоритми й докладно розібрані приклади дозволяють оцінити особливості кожного методу. П'ятий розділ містить методи умовної багатовимірної оптимізації, які побудовані на різних ідеях і підходах до розв'язання задач оптимізації з обмеженнями. На практиці використовується велика кількість модифікацій цих методів. Однак у навчальному посібнику розглянуті деякі найцікавіші й важливі з методологічної точки зору методи. Кожен розділ містить набір задач для самостійного розв'язання з відповідями. Для засвоєння матеріалу книги досить знань у межах дисциплін математичного аналізу й лінійної алгебри університету.